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Apuntes sobre simulación de antenas con NEC-2

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Resumen:

En este artículo se resumen algunos consejos útiles para la simulación eficiente de antenas con programas basados en el algoritmo NEC-2, desarrollado por el Lawrence Livermore Laboratory. Los consejos y reglas de diseño han sido recopilados tanto de los manuales de algunos de los programas como de artículos técnicos sobre simulación de antenas. Se ofrecen además algunas pautas para la simulación de antenas multibanda y de banda ancha.

Artículo publicado en la Revista de la Unión de Radioaficionados Españoles (URE). Diciembre 2012.

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Índice.

1. Introducción.

2. Sistemas de coordenadas.

2.1. Convenciones para la representación de modelos.

3. Geometría de los modelos.

3.1. Reglas generales.

3.2. Longitud de los segmentos.

3.3. Radio de los hilos.

3.4. Densidad de segmentos.

4. Tipos de tierra y altura de los hilos.

4.1. Espacio libre.

4.2. Tierra perfecta.

4.3. Tierra rápida.

4.4. Tierra MININEC.

4.5. Tierra Sommerfeld-Norton (S-N).

5. Generadores, cargas y líneas de transmisión.

6. Otras consideraciones.

7. Verificación de modelos.

7.1. Test de convergencia.

7.2. Test de ganancia media (AGT).

8. Referencias.

 


1. Introducción.

En estos apuntes se recopilan una serie de consejos y reglas de diseño para realizar simulaciones de antenas con programas basados en el algoritmo NEC-2. Los apuntes no están orientados a ser una guía para trabajar con los diferentes programas que usan este algoritmo, sino que sólo pretenden ser una referencia para usuarios ya iniciados en su manejo. Los consejos y reglas de diseño han sido recopilados tanto de los manuales de algunos de los programas como de artículos técnicos sobre simulación de antenas, con las referencias mostradas en el apartado 8.

El incumplimiento de las reglas de diseño inherentes al algoritmo NEC-2 puede tener serias repercursiones en los resultados de las simulaciones. Por ejemplo y de forma muy común, los resultados de las impedancias de antena calculados serán erróneos y los diagramas de radiación irreales.

El algoritmo NEC-2 fue desarrollado en 1981 en Estados Unidos por el Lawrence Livermore National Laboratory, con el patrocinio del Naval Ocean Systems Center y el Air Force Weapons Laboratory [Ref.1] y está basado en el método de los momentos [Ref.2].

Tenga en cuenta que algunas de las reglas no son de aplicación para versiones posteriores del algoritmo (NEC-3 y NEC-4), más avanzadas y cuyo código no es público. Por otro lado, tenga también en consideración que no todos los programas de simulación más conocidos de entre los disponibles de forma gratuita están basados en este algoritmo. Por ejemplo, 4Nec2 y EZNEC están basados en NEC-2, pero otros como MMANA-GAL están basados en variantes de MININEC [Ref.9].

Se utilizará la siguiente terminología:

 

Terminología usada en NEC-2

Fig.1. Terminología usada en NEC-2. Modelo de antena dipolo plegado con carga resistiva

 

2. Sistemas de coordenadas.

La comprensión del sistema de coordenadas empleado por un programa de simulación es fundamental tanto para el diseño de los modelos como para la evaluación de los resultados de las simulaciones. Los sistemas de coordenadas pueden diferir entre las distintas aplicaciones basadas en NEC-2. En la figura 2 se muestra el sistema de coordenadas usado por el programa 4Nec2.

 

Sistema de coordenadas en 4Nec2

Fig.2. Sistema de coordenadas de 4Nec2

 

El suelo o tierra se simula en el plano XY, correspondiendo el eje Z a la elevación sobre la misma.

Se definen los siguientes ángulos:

 

2.1. Convenciones para la representación de modelos.

Para posibilitar la comparación entre los diagramas de radiación de diferentes antenas de una forma sencilla, conviene que todos los modelos se representen geométricamente de acuerdo a unas convenciones generales. En este apartado se muestra un ejemplo de convenciones obtenido de [Ref.5]:

 

3. Geometría de los modelos.

Antes de definir la estructura de un modelo en NEC-2, es necesario considerar de qué forma se definen los flujos de corriente en cada programa de simulación. Por ejemplo, en 4Nec2 la corriente positiva siempre fluye del extremo 1 al extremo 2 de cada hilo.

Por otro lado, es necesario respetar las reglas geométricas que se exponen en los siguientes apartados.

 

3.1. Reglas generales.

Resulta de interés aplicar las siguientes reglas generales en el diseño de los modelos:

 

3.2. Longitud de los segmentos.

Para mejorar los resultados de las simulaciones y salvo en zonas críticas de los modelos, es recomendable que todos los segmentos de un modelo tengan la misma longitud [Ref.4,5].

Respecto a la longitud mínima de los segmentos (Lsmín), en las distintas referencias disponibles se citan las siguientes restricciones relacionadas con el diámetro del hilo y con la longitud de onda de trabajo:

En relación a la longitud máxima de los segmentos (Lsmáx), se especifican las siguientes restricciones relacionadas con la longitud de onda de trabajo:

 

3.3. Radio de los hilos.

El radio de los hilos vendrá determinado por (Dh/2). Algunos programas pueden imponer restricciones para el radio mínimo y máximo de los hilos, en función de la longitud de los segmentos. Por ejemplo:

 

3.4. Densidad de segmentos.

Normalmente, cuanto mayor sea la densidad de segmentos, mejores resultados se obtendrán en las simulaciones, con el coste de un mayor tiempo de computación. No obstante, si un modelo ya es lo suficientemente preciso, un aumento en la densidad de segmentos no supondrá ninguna mejoría.

Por otro lado, es necesario considerar que si el número total de segmentos de un modelo es muy elevado, puede llegar a superarse el límite máximo que imponen algunos programas [Ref.9].

Un hilo ha de tener al menos 8-10 segmentos por cada semilongitud de onda [Ref.5,8]. Si no se respeta esta regla, los resultados no serán precisos, especialmente los del cálculo de la impedancia de entrada de la antena. Si un hilo tiene un cuarto de longitud de onda, 5 segmentos es un buen mínimo [Ref.5].

Para el caso de antenas multibanda o de banda ancha, la densidad de segmentos será distinta para cada frecuencia. Por tanto, el número de segmentos empleado ha de variarse con la frecuencia, o bien determinarse de forma que esté por encima del mínimo recomendado para la frecuencia de trabajo más alta (longitud de onda menor) [Ref.8].

Para determinar la densidad óptima de segmentos, puede realizarse un test de convergencia (ver apartado 7.1).

 

4. Tipos de tierra y altura de los hilos.

A continuación se muestran las características de los distintos tipos de tierra disponibles en los programas más comunes que implementan el algoritmo NEC-2. Para cada caso, se especifica si los hilos pueden tocar tierra o no y en caso negativo a qué altura mínima sobre el suelo han de emplazarse.

En cualquiera de los casos diferentes del espacio libre ha de contarse además con el diámetro de los hilos: la altura mínima de un hilo horizontal sobre el suelo debe ser de al menos dos veces el diámetro de dicho hilo:

 

4.1. Espacio libre.

En las simulaciones en espacio libre (free space), lógicamente, no hay suelo. Normalmente, los resultados serán similares a los que suelen ofrecerse en los libros de texto.

 

4.2. Tierra perfecta.

La tierra perfecta (perfect ground) consiste en un plano de tierra conductor eléctrico perfecto, sin pérdidas. Es una buena opción para realizar simulaciones suprimiendo las pérdidas del terreno, que permitan evaluarlas comparando con simulaciones posteriores sobre tierra real.

Los hilos del modelo pueden estar en contacto con la tierra perfecta.

 

4.3. Tierra rápida.

Con la tierra rápida (fast ground), NEC-2 utiliza un método basado en coeficientes de reflexión complejos.

Los hilos del modelo no pueden estar en contacto con la tierra rápida.

En el caso de los hilos horizontales, se debe respetar además una altura sobre el suelo de al menos la décima parte de la longitud de onda de trabajo:

 

4.4. Tierra MININEC.

El modelo de tierra MININEC asume tierra perfecta para el cálculo de corrientes y cambia a tierra dieléctrica para el cálculo de diagramas de campo lejano (tierra sin pérdidas). Se utilizan cálculos híbridos de compromiso, diseñados para la primera generación de PCs poco potentes.

Los hilos verticales pueden estar en contacto con la tierra MININEC.

Los hilos horizontales no pueden tocar tierra. Han de estar a una altura sobre el suelo de al menos la quinta parte de la longitud de onda de trabajo:

Si no se cumple esta regla, las simulaciones con NEC-2 puede ofrecer como resultado impedancias erróneas y ganancias anormalmente altas, especialmente para polarización horizontal.

 

4.5. Tierra Sommerfeld-Norton (S-N).

Se trata del modelo de tierra más preciso y con mayor coste computacional, siendo el mejor método para simular hilos horizontales a escasa altura sobre el suelo.

Los hilos, ya sean verticales u horizontales, no pueden tocar tierra.

Una forma de simular una conexión a tierra de un hilo vertical es mediante un plano ficticio de al menos ocho radiales [Ref.7], teniendo en cuenta que se modificarán las características de conductividad eléctrica del terreno simulado y que por tanto los resultados pueden ser inexactos.

En las referencias consultadas se han encontrado las siguientes reglas respecto a la altura de los hilos horizontales:

 

5. Generadores, cargas y líneas de transmisión.

En este apartado se muestran consejos y reglas de diseño sobre el uso y características de los generadores, las cargas y las líneas de transmisión a emplear en las simulaciones.

Las cargas y las líneas de transmisión usadas en NEC-2 son modelos matemáticos, no modelos físicos. Por tanto, no contribuyen a la radiación de la antena [Ref.5,8]. Si se considera que la línea de transmisión puede tener influencia en la radiación de la antena real que se está simulando, puede tratar de modelarse en algunos casos concretos, como el de la línea paralela.

Por regla general, un generador de voltaje de valor 1 +j0 será adecuado para la mayoría de las simulaciones [Ref.4,5]. En la simulación de arrays puede ser necesario utilizar varios generadores desfasados entre sí. Vea un ejemplo en el artículo "Radiogoniometría Adcock/Watson-Watt".

Tenga en cuenta que no se permite el uso de generadores o cargas en extremos de hilos en circuito abierto [Ref.7,11]. El generador vería carga en uno de sus extremos y circuito abierto en el otro, por lo que teóricamente no se generaría corriente en ninguno de los sentidos. En la simulación, la impedancia de entrada de la antena sería incorrecta, alcanzando valores excesivamente altos (especialmente en la parte reactiva) y se generaría un nivel de corriente demasiado bajo, a través del acoplamiento mutuo entre la parte del generador conectada a la antena y el trozo de segmento conectado al otro lado del generador y que queda en circuito abierto.

Si el generador va a estar ubicado en el centro de un hilo, modelar dicho hilo con un número de segmentos impar [Ref.5], de forma que exista simetría en la distribución de corriente en el hilo.

Si un generador ha de ubicarse en el vértice de unión entre dos hilos que forman un ángulo distinto de 180º, como es el caso de las antenas en V invertida, pueden usarse varias técnicas [Ref.3,5,6,8,10]. Ver figura 3:

 

Emplazamiento del generador en vértices

Fig.3. Emplazamiento del generador en el vértice de unión de dos hilos.

 

 

6. Otras consideraciones.

En este apartado se muestran otros consejos y reglas de diseño no relacionados con los apartados anteriores:

 

7. Verificación de modelos.

Una vez definido el modelo, algunos programas que implementan el algoritmo NEC-2 disponen de opciones de validación geométrica, para comprobar si existen hilos inconexos o cruces incorrectos, así como opciones de validación de segmentos, que verifican si se cumplen las reglas expuestas en los apartados anteriores. Conviene realizar ambas validaciones antes de pasar los tests de convergencia y de ganancia media.

En el caso de antenas de banda ancha o antenas multibanda que operan entre una frecuencia mínima Fmín y una frecuencia máxima Fmáx, puede utilizarse la siguiente estrategia de diseño, apoyada por ejemplo en una hoja de cálculo:

Para comprobar la validez de un modelo, se recomienda pasar tanto el test de convergencia como el test de ganancia media. El cumplimiento de uno sólo de los tests no asegura que el modelo sea adecuado [Ref.8].

 

7.1. Test de convergencia.

El test de convergencia permite determinar el número óptimo de segmentos a utilizar en un modelo.

Consiste en realizar varias simulaciones de un mismo modelo, incrementando en cada simulación el número de segmentos en un 50% (menor porcentaje si no se consigue respetar las reglas geométricas) y anotando en cada caso la ganancia máxima y la impedancia de entrada de la antena. El nivel de segmentación óptimo vendrá dado por el límite en el que ya no se observan cambios significativos en ambos parámetros [Ref.5,8]. No tendrá sentido usar un número de segmentos mayor que el obtenido ya que los resultados no mejorarán y se empleará mayor tiempo de computación.

Para cada configuración de número de segmentos que vaya a simular, antes de realizar el test de convergencia efectúe una validación de segmentos con el programa de simulación.

En el caso de antenas de banda ancha o antenas multibanda, realice el test de convergencia solamente con configuraciones de número de segmentos por hilo que estén dentro de los límites calculados en el apartado anterior. No tiene sentido probar otras configuraciones porque se incurriría en errores geométricos. Antes de efectuar el test de convergencia con cada posible configuración de número de segmentos, realice una validación de segmentos en las frecuencias mínima y máxima de la banda de trabajo de la antena, como doble precaución para evitar el incumplimiento de reglas geométricas. El test de convergencia deberá repetirse en un conjunto de frecuencias lo suficientemente representativo de toda la banda de trabajo de la antena. En base a los resultados de los tests, es posible que en las simulaciones sea necesario usar distintas configuraciones de número de segmentos para cada frecuencia de trabajo de la antena.

 

7.2. Test de ganancia media (AGT).

El test de ganancia media o AGT (Average Gain Test) es una herramienta útil para comprobar la validez de un modelo y está disponible en la práctica totalidad de programas que implementan NEC-2. Ver figura 4.

El test consiste en emplazar el modelo sin cargas ni líneas de transmisión en el espacio libre (antenas horizontales) o sobre tierra perfecta (antenas verticales) y simular el diagrama de radiación en 3D.

En teoría, la ganancia media de una antena sin pérdidas, considerando un muestreo adecuado de todas las direcciones de radiación posibles, ha de ser igual a 1. Es decir, la antena ha de radiar toda la potencia suministrada por el generador [Ref.5,8]. Si no se cumple esta regla, probablemente el modelo tenga defectos en las especificaciones del generador o en su ubicación.

Los resultados del test AGT han de interpretarse de la siguiente forma [Ref.7]:

En el caso de antenas de banda ancha o antenas multibanda, repita el test de convergencia en un conjunto de frecuencias lo suficientemente representativo de toda la banda de trabajo de la antena.

 

Test AGT

Fig.4. Resultados del test de ganancia media en un modelo de 4Nec2.

 

 

8. Referencias.

  1. J.G. BURKE, A.J. POGGIO et al. "Numerical Electromagnetics Code (NEC) - Method of Moments. Part II: Program Description - Code". Lawrence Livermore Laboratory. Enero 1981. Enlace.

  2. R.P. HAVILAND, W4MB. “Programs for Antenna Analysis by the Method of Moments”. ARRL Antenna Compendium Vol.4. ARRL, 1995.

  3. J.G. BURKE, A.J. POGGIO et al. "Numerical Electromagnetics Code (NEC) - Method of Moments. Part III: User's Guide". Lawrence Livermore Laboratory. Enero 1981. Enlace.

  4. S. STEARNS, K6OIK (Northrop Grumman Electromagnetic Systems Laboratory). "Antenna Modeling for Radio Amateurs". ARRL Pacificon Antenna Seminar, San Ramon, CA. Octubre 2008. Enlace.

  5. L.B. CEBIK, W4RNL. "A Beginner’s Guide to Modeling with NEC". QST, Noviembre 2000 a Febrero 2001. American Radio Relay League. Enlace.

  6. L.B. CEBIK, W4RNL. "Dipoles: Variety and Modeling Hazards. Linear, V and Folded Dipoles in NEC". Antennex Monthly Columns - Antenna Modeling 207. Enlace.

  7. A. VOORS. "4Nec2 General Help". Enlace.

  8. Varios autores. "Antenna Modeling & System Planning". The ARRL Antenna Book. 21st edition. Newington: ARRL, 2010. p.4-1/4-18.

  9. R. LEWALLEN, W7EL. "MININEC: The Other Edge of the Sword". QST, Febrero 1991. American Radio Relay League.

  10. L.B. CEBIK, W4RNL. "V Arrays and Beams". Long Wire Notes. AntenneX Online Magazine, 2006.

  11. R. LEWALLEN, W7EL. "EZNEC v.5.0 User Manual". Enlace.

 

Versión 2 (Ago 2012).


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